x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 lösen

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Kombinieren Sie -8x und -28x, um -36x zu erhalten.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Addieren Sie 16 und 200, um 216 zu erhalten.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Kombinieren Sie -36x und x, um -35x zu erhalten.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Kombinieren Sie -35x und 4x, um -31x zu erhalten.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Subtrahieren Sie 104 von beiden Seiten.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Subtrahieren Sie 104 von 216, um 112 zu erhalten.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -31 und c durch 112, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-31 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 961 zu -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -31 ist 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 31 zu i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{383} von 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Kombinieren Sie -8x und -28x, um -36x zu erhalten.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Addieren Sie 16 und 200, um 216 zu erhalten.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Kombinieren Sie -36x und x, um -35x zu erhalten.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Kombinieren Sie -35x und 4x, um -31x zu erhalten.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Subtrahieren Sie 216 von beiden Seiten.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Subtrahieren Sie 216 von 104, um -112 zu erhalten.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{31}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{31}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{31}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{31}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Addieren Sie -\frac{112}{3} zu \frac{961}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Addieren Sie \frac{31}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$