x^2-4x+1 lösen

$${ x }^{ 2 } -4x+1$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{3} durch 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{3} durch 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2+\sqrt{3} und für x_{2} 2-\sqrt{3} ein.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-4x+1$$