x^2-42x+45= lösen

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-42 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Addieren Sie 1764 zu -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Das Gegenteil von -42 ist 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 42 zu 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Dividieren Sie 42+12\sqrt{11} durch 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{11} von 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Dividieren Sie 42-12\sqrt{11} durch 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 21+6\sqrt{11} und für x_{2} 21-6\sqrt{11} ein.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-42x+45$$