x^2-3x-238 lösen

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Faktorisieren

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-238 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -238 ergeben.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-17 b=14$$

x^{2}-3x-238 als \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 14 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-17 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±31}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Dividieren Sie 34 durch 2.

$$x=17$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±31}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 31 von 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Dividieren Sie -28 durch 2.

$$x=-14$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 17 und für x_{2} -14 ein.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Auswerten

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$