x^2-3x+2/5=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -3x+ \frac{ 2 }{ 5 } =0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 2,860147051$$

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 0,139852949$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch \frac{2}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{2}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-\frac{8}{5}}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu -\frac{8}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\frac{37}{5}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{37}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \frac{\sqrt{185}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

Dividieren Sie 3+\frac{\sqrt{185}}{5} durch 2.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{185}}{5} von 3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

Dividieren Sie 3-\frac{\sqrt{185}}{5} durch 2.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

\frac{2}{5} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Die Subtraktion von \frac{2}{5} von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{5}$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -\frac{2}{5} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{20}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{20}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{20}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{185}}{10} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{10}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$