x^2-37x-365=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45,094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8,094172294$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -37 und c durch -365, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

-37 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

Addieren Sie 1369 zu 1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

Das Gegenteil von -37 ist 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 37 zu \sqrt{2829}.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{2829} von 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Addieren Sie 365 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

Die Subtraktion von -365 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

Subtrahieren Sie -365 von 0.

$$x^{2}-37x=365$$

Dividieren Sie -37, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{37}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{37}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{37}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

Addieren Sie 365 zu \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

Faktor x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Addieren Sie \frac{37}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$