x^2-34=16x lösen

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Nach x auflösen

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -16 und c durch -34, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Dividieren Sie 16+14\sqrt{2} durch 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14\sqrt{2} von 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 16-14\sqrt{2} durch 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Auf beiden Seiten 34 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-16x=34$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Addieren Sie 34 zu 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Faktor x^{2}-16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Vereinfachen.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$