x^2-30x+1080=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -30x+1080=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=15+3\sqrt{95}i\approx 15+29,240383034i$$

$$x=-3\sqrt{95}i+15\approx 15-29,240383034i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -30 und c durch 1080, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1080}}{2}$$

-30 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1080}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 1080.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4320}}{2}$$

Addieren Sie 900 zu -4320.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-3420}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -3420.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{95}i}{2}$$

Das Gegenteil von -30 ist 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 30 zu 6i\sqrt{95}.

$$x=\frac{30+6\sqrt{95}i}{2}$$

Dividieren Sie 30+6i\sqrt{95} durch 2.

$$x=15+3\sqrt{95}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i\sqrt{95} von 30.

$$x=\frac{-6\sqrt{95}i+30}{2}$$

Dividieren Sie 30-6i\sqrt{95} durch 2.

$$x=-3\sqrt{95}i+15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

1080 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-30x+1080-1080=-1080$$

Die Subtraktion von 1080 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-30x=-1080$$

Dividieren Sie -30, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -15 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -15 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-1080+\left(-15\right)^{2}$$

-15 zum Quadrat.

$$x^{2}-30x+225=-1080+225$$

Addieren Sie -1080 zu 225.

$$x^{2}-30x+225=-855$$

Faktor x^{2}-30x+225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-15\right)^{2}=-855$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-855}$$

Vereinfachen.

$$x-15=3\sqrt{95}i x-15=-3\sqrt{95}i$$

Addieren Sie 15 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$