x^2-2x-4 lösen

$${ x }^{ 2 } -2x-4$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{5} durch 2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{5} durch 2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1+\sqrt{5} und für x_{2} 1-\sqrt{5} ein.

$$x^{2}-2x-4=\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-2x-4$$