Faktorisieren
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Auswerten
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Diagramm
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a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
a=-3 b=1
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
x^{2}-2x-3 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) umschreiben.
x\left(x-3\right)+x-3
Klammern Sie x in x^{2}-3x aus.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x^{2}-2x-3=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}
-2 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}
Addieren Sie 4 zu 12.
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.
x=\frac{2±4}{2}
Das Gegenteil von -2 ist 2.
x=\frac{6}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 4.
x=3
Dividieren Sie 6 durch 2.
x=-\frac{2}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 2.
x=-1
Dividieren Sie -2 durch 2.
x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3 und für x_{2} -1 ein.
x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}