x^2-2x+5=5 lösen

$${ x }^{ 2 } -2x+5=5$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x+5-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von 5, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-2x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(x-2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und x-2=0.

$$x=0 x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-2x+5=5$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-2x+5-5=5-5$$

Die Subtraktion von 5 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-2x+5-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von 5.

$$x^{2}-2x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x+5-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von 5, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-2x=0$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=0$$