x^2-2x+28/37=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch \frac{28}{37}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} durch 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{6\sqrt{37}}{37} von 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} durch 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

\frac{28}{37} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Die Subtraktion von \frac{28}{37} von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Addieren Sie -\frac{28}{37} zu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$