x^2-25x-35 lösen

$${ x }^{ 2 } -25x-35$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{25-3\sqrt{85}}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{85}+25}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-25x-35=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -35.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+140}}{2}$$

Addieren Sie 625 zu 140.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{765}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 765.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±3\sqrt{85}}{2}$$

Das Gegenteil von -25 ist 25.

$$x=\frac{25±3\sqrt{85}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±3\sqrt{85}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 25 zu 3\sqrt{85}.

$$x=\frac{3\sqrt{85}+25}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±3\sqrt{85}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{85} von 25.

$$x=\frac{25-3\sqrt{85}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{25+3\sqrt{85}}{2} und für x_{2} \frac{25-3\sqrt{85}}{2} ein.

$$x^{2}-25x-35=\left(x-\frac{3\sqrt{85}+25}{2}\right)\left(x-\frac{25-3\sqrt{85}}{2}\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-25x-35$$