x^2-20=55x lösen

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 55x von beiden Seiten.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -55 und c durch -20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-55 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Addieren Sie 3025 zu 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Das Gegenteil von -55 ist 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 55 zu 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{345} von 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 55x von beiden Seiten.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Auf beiden Seiten 20 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-55x=20$$

Dividieren Sie -55, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{55}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{55}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{55}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Addieren Sie 20 zu \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Faktor x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Addieren Sie \frac{55}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$