x^2-17x+72>0 lösen

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -17 und c durch 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{17±1}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=9 x=8$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-9 und x-8 beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-9 und x-8 beide negativ sind.

$$x-9<0 x-8<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<8.

$$x<8$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-9 und x-8 beide positiv sind.

$$x-8>0 x-9>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>9.

$$x>9$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<8\text{; }x>9$$