x^2-16x-36=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=18$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-16x-36 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -36 ergeben.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-18 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-18=0 und x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -36 ergeben.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-18 b=2$$

x^{2}-16x-36 als \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-18 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-18=0 und x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -16 und c durch -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±20}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 20.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividieren Sie 36 durch 2.

$$x=18$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±20}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von 16.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=18 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Addieren Sie 36 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Die Subtraktion von -36 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Subtrahieren Sie -36 von 0.

$$x^{2}-16x=36$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

Addieren Sie 36 zu 64.

$$x^{2}-16x+64=100$$

Faktor x^{2}-16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vereinfachen.

$$x-8=10 x-8=-10$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=18 x=-2$$