x^2-15x+50 lösen

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Faktorisieren

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+50 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 50 ergeben.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -15 ergibt.

$$a=-10 b=-5$$

x^{2}-15x+50 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

-15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Addieren Sie 225 zu -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15 zu 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10 und für x_{2} 5 ein.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Auswerten

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$