x^2-12x-5=-2 lösen

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12,244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0,244997998$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

Subtrahieren Sie -2 von -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

Dividieren Sie 12+2\sqrt{39} durch 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{39} von 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

Dividieren Sie 12-2\sqrt{39} durch 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

Subtrahieren Sie -5 von -2.

$$x^{2}-12x=3$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

Addieren Sie 3 zu 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Faktor x^{2}-12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Vereinfachen.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$