x^2-11x-26 lösen

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Faktorisieren

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-26 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -26 ergeben.

$$1,-26 2,-13$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-13 b=2$$

x^{2}-11x-26 als \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-13 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±15}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dividieren Sie 26 durch 2.

$$x=13$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±15}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 13 und für x_{2} -2 ein.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$