x^2-11x+30 lösen

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Faktorisieren

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-6 b=-5$$

x^{2}-11x+30 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 6 und für x_{2} 5 ein.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Auswerten

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$