x^2-11x+24 lösen

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Faktorisieren

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 8 und für x_{2} 3 ein.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Auswerten

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$