x^2-10x-400=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Nach x auflösen

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch -400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Dividieren Sie 10+10\sqrt{17} durch 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{17} von 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Dividieren Sie 10-10\sqrt{17} durch 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Addieren Sie 400 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Die Subtraktion von -400 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Subtrahieren Sie -400 von 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Addieren Sie 400 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Vereinfachen.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$