x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11 lösen

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=31$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7+x mit \frac{7+x}{2}+x zu multiplizieren.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Drücken Sie 7\times \frac{7+x}{2} als Einzelbruch aus.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Drücken Sie x\times \frac{7+x}{2} als Einzelbruch aus.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Da \frac{7\left(7+x\right)}{2} und \frac{x\left(7+x\right)}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Führen Sie die Multiplikationen als "7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)" aus.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Ähnliche Terme in 49+7x+7x+x^{2} kombinieren.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Um das Gegenteil von "\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Dividieren Sie jeden Term von 49+14x+x^{2} durch 2, um \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Um das Gegenteil von "\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombinieren Sie x^{2} und -\frac{1}{2}x^{2}, um \frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombinieren Sie -7x und -7x, um -14x zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Subtrahieren Sie 22 von beiden Seiten.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Subtrahieren Sie 22 von -\frac{49}{2}, um -\frac{93}{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{2}, b durch -14 und c durch -\frac{93}{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie -2 mit -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addieren Sie 196 zu 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±17}{1}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Dividieren Sie 31 durch 1.

$$x=31$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±17}{1}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Dividieren Sie -3 durch 1.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=31 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7+x mit \frac{7+x}{2}+x zu multiplizieren.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Drücken Sie 7\times \frac{7+x}{2} als Einzelbruch aus.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Drücken Sie x\times \frac{7+x}{2} als Einzelbruch aus.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Da \frac{7\left(7+x\right)}{2} und \frac{x\left(7+x\right)}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Führen Sie die Multiplikationen als "7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)" aus.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Ähnliche Terme in 49+7x+7x+x^{2} kombinieren.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Um das Gegenteil von "\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Dividieren Sie jeden Term von 49+14x+x^{2} durch 2, um \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Um das Gegenteil von "\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombinieren Sie x^{2} und -\frac{1}{2}x^{2}, um \frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombinieren Sie -7x und -7x, um -14x zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Auf beiden Seiten \frac{49}{2} addieren.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Addieren Sie 22 und \frac{49}{2}, um \frac{93}{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Division durch \frac{1}{2} macht die Multiplikation mit \frac{1}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie -14 durch \frac{1}{2}, indem Sie -14 mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie \frac{93}{2} durch \frac{1}{2}, indem Sie \frac{93}{2} mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-28x=93$$

Dividieren Sie -28, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -14 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -14 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Addieren Sie 93 zu 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Faktor x^{2}-28x+196. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Vereinfachen.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Addieren Sie 14 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=31 x=-3$$