x^2-3/2x-9/2 lösen

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x- \frac{ 9 }{ 2 }$$

Faktorisieren

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie \frac{1}{2} aus.

$$\frac{2x^{2}-3x-9}{2}$$

Betrachten Sie 2x^{2}-3x-9. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-6 b=3$$

2x^{2}-3x-9 als \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Auswerten

$$x^{2}-\frac{3x}{2}-\frac{9}{2}$$