x^2+x-306 lösen

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Faktorisieren

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-306 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -306 ergeben.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-17 b=18$$

x^{2}+x-306 als \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 18 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-17 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+x-306=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±35}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Dividieren Sie 34 durch 2.

$$x=17$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±35}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 35 von -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Dividieren Sie -36 durch 2.

$$x=-18$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 17 und für x_{2} -18 ein.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Auswerten

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$