x^2+x-2x-(2x^2-5)=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Um das Gegenteil von "2x^{2}-5" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -1 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Dividieren Sie 1+\sqrt{21} durch -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{21} von 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Dividieren Sie 1-\sqrt{21} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Um das Gegenteil von "2x^{2}-5" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-x^{2}-x=-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Dividieren Sie -1 durch -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Dividieren Sie -5 durch -1.

$$x^{2}+x=5$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 5 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$