x^2+x-200=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+x-200=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 801.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{89} von -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+x-200=0$$

Addieren Sie 200 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Die Subtraktion von -200 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

Subtrahieren Sie -200 von 0.

$$x^{2}+x=200$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 200 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$