x^2+99x+98=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Nach x auflösen

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+99x+98 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=99 ab=98$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 98 ergeben.

$$1,98 2,49 7,14$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 99 ergibt.

$$a=1 b=98$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+1=0 und x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+98 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 98 ergeben.

$$1,98 2,49 7,14$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 99 ergibt.

$$a=1 b=98$$

x^{2}+99x+98 als \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 98 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+1=0 und x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 99 und c durch 98, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

99 zum Quadrat.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Addieren Sie 9801 zu -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-99±97}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -99 zu 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-99±97}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 97 von -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

Dividieren Sie -196 durch 2.

$$x=-98$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=-98$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+99x+98=0$$

98 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Die Subtraktion von 98 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+99x=-98$$

Dividieren Sie 99, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{99}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{99}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{99}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Addieren Sie -98 zu \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Faktor x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

\frac{99}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1 x=-98$$