x^2+8x+4=-10 lösen

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Die Subtraktion von -10 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Subtrahieren Sie -10 von 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividieren Sie 2\sqrt{2}-8 durch 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2} von -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{2} durch 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Subtrahieren Sie 4 von -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Addieren Sie -14 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereinfachen.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Die Subtraktion von -10 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Subtrahieren Sie -10 von 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividieren Sie 2\sqrt{2}-8 durch 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2} von -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{2} durch 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Subtrahieren Sie 4 von -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Addieren Sie -14 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereinfachen.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$