x^2+8x+37=21 lösen

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 21 von beiden Seiten.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtrahieren Sie 21 von 37, um 16 zu erhalten.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}+8x+16 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=4 b=4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+4=0.

$$x=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 21 von beiden Seiten.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtrahieren Sie 21 von 37, um 16 zu erhalten.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+4=0.

$$x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+8x+37=21$$

21 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Die Subtraktion von 21 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtrahieren Sie 21 von 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+8x+37=21$$

37 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Die Subtraktion von 37 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Subtrahieren Sie 37 von 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Addieren Sie -16 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+4=0 x+4=0$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-4 x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-4$$