x^2+6x-5=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{14} durch 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{14} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{14} durch 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Subtrahieren Sie -5 von 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Addieren Sie 5 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Vereinfachen.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{14} durch 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{14} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{14} durch 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Subtrahieren Sie -5 von 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Addieren Sie 5 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Vereinfachen.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$