x^2+6x+36=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +6x+36=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 36}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 36}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-144}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -108.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 6i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{3}i}{2}$$

Dividieren Sie -6+6i\sqrt{3} durch 2.

$$x=-3+3\sqrt{3}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i\sqrt{3} von -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}i-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-6i\sqrt{3} durch 2.

$$x=-3\sqrt{3}i-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-3+3\sqrt{3}i x=-3\sqrt{3}i-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+6x+36=0$$

36 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+6x+36-36=-36$$

Die Subtraktion von 36 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x=-36$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-36+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-36+9$$

Addieren Sie -36 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=-27$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=-27$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-27}$$

Vereinfachen.

$$x+3=3\sqrt{3}i x+3=-3\sqrt{3}i$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-3+3\sqrt{3}i x=-3\sqrt{3}i-3$$