x^2+6x+3=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{6} durch 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{6} durch 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+6x+3=0$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Addieren Sie -3 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{6} durch 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{6} durch 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+6x+3=0$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Addieren Sie -3 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$