x^2+5x-21 lösen

$${ x }^{ 2 } +5x-21$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{-\sqrt{109}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-5}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+5x-21=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -21.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+84}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu 84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{109} von -5.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-5+\sqrt{109}}{2} und für x_{2} \frac{-5-\sqrt{109}}{2} ein.

$$x^{2}+5x-21=\left(x-\frac{\sqrt{109}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-5}{2}\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+5x-21$$