x^2+5x+6=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +5x+6=0$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+5x+6 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$1,6 2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+6=7 2+3=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=2 b=3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$1,6 2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+6=7 2+3=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+5x+6=0$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+5x+6-6=-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+5x=-6$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -6 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2 x=-3$$