Nach x auflösen
x=-3
x=-2
Diagramm
Teilen
In die Zwischenablage kopiert
a+b=5 ab=6
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}+5x+6 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,6 2,3
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.
1+6=7 2+3=5
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=2 b=3
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.
\left(x+2\right)\left(x+3\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
x=-2 x=-3
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+3=0.
a+b=5 ab=1\times 6=6
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,6 2,3
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.
1+6=7 2+3=5
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=2 b=3
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.
\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)
x^{2}+5x+6 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) umschreiben.
x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)
Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x+2\right)\left(x+3\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=-2 x=-3
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+3=0.
x^{2}+5x+6=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}
5 zum Quadrat.
x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 6.
x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}
Addieren Sie 25 zu -24.
x=\frac{-5±1}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.
x=-\frac{4}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 1.
x=-2
Dividieren Sie -4 durch 2.
x=-\frac{6}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -5.
x=-3
Dividieren Sie -6 durch 2.
x=-2 x=-3
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}+5x+6=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
x^{2}+5x+6-6=-6
6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
x^{2}+5x=-6
Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}
Addieren Sie -6 zu \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}
Vereinfachen.
x=-2 x=-3
\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}