x^2+54x-5=500 lösen

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+54x-5=500$$

500 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Die Subtraktion von 500 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Subtrahieren Sie 500 von -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 54 und c durch -505, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 zum Quadrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Addieren Sie 2916 zu 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -54 zu 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividieren Sie -54+2\sqrt{1234} durch 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{1234} von -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividieren Sie -54-2\sqrt{1234} durch 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Subtrahieren Sie -5 von 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Dividieren Sie 54, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 27 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 27 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 zum Quadrat.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Addieren Sie 505 zu 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktor x^{2}+54x+729. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Vereinfachen.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

27 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+54x-5=500$$

500 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Die Subtraktion von 500 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Subtrahieren Sie 500 von -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 54 und c durch -505, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 zum Quadrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Addieren Sie 2916 zu 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -54 zu 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividieren Sie -54+2\sqrt{1234} durch 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{1234} von -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividieren Sie -54-2\sqrt{1234} durch 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Subtrahieren Sie -5 von 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Dividieren Sie 54, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 27 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 27 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 zum Quadrat.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Addieren Sie 505 zu 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktor x^{2}+54x+729. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Vereinfachen.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

27 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$