x^2+4x-6= lösen

$${ x }^{ 2 } +4x-6=$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+4x-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{10} durch 2.

$$x=\sqrt{10}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{10} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{10} durch 2.

$$x=-\sqrt{10}-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2+\sqrt{10} und für x_{2} -2-\sqrt{10} ein.

$$x^{2}+4x-6=\left(x-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+4x-6$$