x^2+4x-192=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Nach x auflösen

$$x=-16$$

$$x=12$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+4x-192 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-192$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -192 ergeben.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-12 b=16$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-192 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -192 ergeben.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-12 b=16$$

x^{2}+4x-192 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 16 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -192, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±28}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±28}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 28 von -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie -32 durch 2.

$$x=-16$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=12 x=-16$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Addieren Sie 192 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Die Subtraktion von -192 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Subtrahieren Sie -192 von 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Addieren Sie 192 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Vereinfachen.

$$x+2=14 x+2=-14$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=12 x=-16$$