Nach x auflösen
x=-4
x=0
Diagramm
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x\left(x+4\right)=0
Klammern Sie x aus.
x=0 x=-4
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und x+4=0.
x^{2}+4x=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±4}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.
x=\frac{0}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4.
x=0
Dividieren Sie 0 durch 2.
x=-\frac{8}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -4.
x=-4
Dividieren Sie -8 durch 2.
x=0 x=-4
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}+4x=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}
Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+4x+4=4
2 zum Quadrat.
\left(x+2\right)^{2}=4
Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+2=2 x+2=-2
Vereinfachen.
x=0 x=-4
2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}