x^2+4x+6=2x lösen

$${ x }^{ 2 } +4x+6=2x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2,236067977i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x+6-2x=0$$

Kombinieren Sie 4x und -2x, um 2x zu erhalten.

$$x^{2}+2x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{5}i}{2}$$

Dividieren Sie -2+2i\sqrt{5} durch 2.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{5} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2i\sqrt{5} durch 2.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x+6-2x=0$$

Kombinieren Sie 4x und -2x, um 2x zu erhalten.

$$x^{2}+2x+6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}+2x=-6$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

Addieren Sie -6 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$