x^2+4x+6=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividieren Sie -4+2i\sqrt{2} durch 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{2} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Dividieren Sie -4-2i\sqrt{2} durch 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+4x+6=0$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Addieren Sie -6 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$