x^2+32x-273 lösen

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Faktorisieren

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-273 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -273 ergeben.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 32 ergibt.

$$a=-7 b=39$$

x^{2}+32x-273 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 39 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

32 zum Quadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Addieren Sie 1024 zu 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±46}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -32 zu 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±46}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 46 von -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Dividieren Sie -78 durch 2.

$$x=-39$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7 und für x_{2} -39 ein.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Auswerten

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$