x^2+2x-5=05*2x^2 lösen

$${ x }^{ 2 } +2x-5=05 \times 2 { x }^{ 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 5, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Multiplizieren Sie 0 und 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{6} durch 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{6} durch 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 5, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Multiplizieren Sie 0 und 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Auf beiden Seiten 5 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}+2x=5$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Addieren Sie 5 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 5, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Multiplizieren Sie 0 und 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{6} durch 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{6} durch 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 5, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Multiplizieren Sie 0 und 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Auf beiden Seiten 5 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}+2x=5$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Addieren Sie 5 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$