x^2+2x+4=22x+9 lösen

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 22x von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kombinieren Sie 2x und -22x, um -20x zu erhalten.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 4, um -5 zu erhalten.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -20 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Dividieren Sie 20+2\sqrt{105} durch 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{105} von 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Dividieren Sie 20-2\sqrt{105} durch 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 22x von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kombinieren Sie 2x und -22x, um -20x zu erhalten.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 9, um 5 zu erhalten.

$$x^{2}-20x=5$$

Dividieren Sie -20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Addieren Sie 5 zu 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Faktor x^{2}-20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Vereinfachen.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$