x^2+2x+10=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Dividieren Sie -2+6i durch 2.

$$x=-1+3i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i von -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Dividieren Sie -2-6i durch 2.

$$x=-1-3i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+2x+10=0$$

10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Die Subtraktion von 10 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Addieren Sie -10 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Vereinfachen.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$