x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1 lösen

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit a+1 zu multiplizieren.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

\left(x-a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+a zu multiplizieren.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Auf beiden Seiten 2xa addieren.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Kombinieren Sie 2xa und 2xa, um 4xa zu erhalten.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Kombinieren Sie 2x und -2x, um 0 zu erhalten.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Division durch 4a macht die Multiplikation mit 4a rückgängig.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Nach a auflösen (komplexe Lösung)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Nach a auflösen

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$