x^2+2584=106x lösen

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Nach x auflösen

$$x=38$$

$$x=68$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 106x von beiden Seiten.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -106 und c durch 2584, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

-106 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Addieren Sie 11236 zu -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Das Gegenteil von -106 ist 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{106±30}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 106 zu 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Dividieren Sie 136 durch 2.

$$x=68$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{106±30}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30 von 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Dividieren Sie 76 durch 2.

$$x=38$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=68 x=38$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 106x von beiden Seiten.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Subtrahieren Sie 2584 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Dividieren Sie -106, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -53 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -53 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

-53 zum Quadrat.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Addieren Sie -2584 zu 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Faktor x^{2}-106x+2809. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vereinfachen.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Addieren Sie 53 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=68 x=38$$