x^2+24x-23=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 24 und c durch -23, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Addieren Sie 576 zu 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividieren Sie -24+2\sqrt{167} durch 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{167} von -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividieren Sie -24-2\sqrt{167} durch 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Addieren Sie 23 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Die Subtraktion von -23 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Subtrahieren Sie -23 von 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Dividieren Sie 24, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 12 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 12 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Addieren Sie 23 zu 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktor x^{2}+24x+144. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Vereinfachen.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 24 und c durch -23, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Addieren Sie 576 zu 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividieren Sie -24+2\sqrt{167} durch 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{167} von -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividieren Sie -24-2\sqrt{167} durch 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Addieren Sie 23 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Die Subtraktion von -23 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Subtrahieren Sie -23 von 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Dividieren Sie 24, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 12 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 12 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Addieren Sie 23 zu 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktor x^{2}+24x+144. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Vereinfachen.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$