x^2+20x+17=-3 lösen

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Nach x auflösen

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Die Subtraktion von -3 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Subtrahieren Sie -3 von 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 20 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Dividieren Sie -20+8\sqrt{5} durch 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{5} von -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Dividieren Sie -20-8\sqrt{5} durch 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

17 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Die Subtraktion von 17 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Subtrahieren Sie 17 von -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Dividieren Sie 20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Addieren Sie -20 zu 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Faktor x^{2}+20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Vereinfachen.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$